Hubungan antar Satuan

Satuan Panjang 

Untuk membandingkan atau mengukur panjang benda diperlukan alat ukur. Untuk mengukur panjang buku, pensil, jari, dapat digunakan penggaris. Untuk mengukur lebar lantai, tinggi rumah, dan meja dapat digunakan meteran atau rol meter.

Satuan baku yang dipakai untuk ukuran panjang adalah km, hm, dam, m, dm,cm, dan mm.

km = kilometer
hm = hektometer
dam = dekameter
m = meter
dm = desimeter
cm = sentimeter
mm = milimeter

Dari tangga satuan tersebut didapat:
1km = 10hm
1 hm = 10dam
l dam = 10 m, dan seterusnya.
Jadi, 1 km = 10 x 10 x 10 m = 1.000 m.
1 m = 10 x 10 cm = 100 cm.

Contoh
2 km = 2 x 10 hm
= 20 x 10 dam
= 200 dam
= 200 x 10 m = 2.000 m.

Satuan Waktu

Untuk menandai kejadian atau lama kejadian suatu peristiwa, orang
menggunakan alat ukur waktu. Misalnya, Anton lahir hari Senin tanggal 16 Agustus 1993, waktu yang dibutuhkan untuk ke sekolah adalah 25 menit. Kalender/penanggalan digunakan untuk menentukan jadwal pertemuan, libur, dan sebagainya.

Ambillah sebuah kalender!
a. Sebutkan nama-nama hari dalam seminggu!
b. Sebutkan nama-nama bulan dalam setahun!
c. Tentukan jumlah hari mulai dari bulan Januari sampai Desember!

Satuan waktu yang digunakan adalah sebagai berikut:
1 jam = 60 menit 1 tahun = 12 bulan
1 menit = 60 detik 1 abad = 100 tahun
1 hari = 24 jam 1 windu = B tahun
1 minggu = 7 hari 1 lustrum = 5tahun

Satuan lain biasanya ditetapkan sebagai berikut:
1 tahun = 365 hari 1 bulan = 30 hari 1 tahun = 52 minggu

Satuan Berat

Kita menggunakan neraca/timbangan untuk membandingkan atau mengukur berat benda. Berat cincin diukur dengan neraca emas, berat 1 karung beras diukur dengan timbangan duduk, dan berat kelapa diukur dengan timbangan.

Dalam kehidupan sehari-hari satuan berat yang biasa digunakan antara lain kg, gr, ton, kuintal, dan ons. Penggunaannya tergantung pada keperluannya. Perhatikan tangga satuan berat berikut!

               kg : kilogram
               hg : hektogram
             dag : dekagram
                gr : gram
               dg : desigram
               cg : sentigram
              mg : miligram

Satuan lain yang sering digunakan adalah:
1 kuintal : 100 kg
1 ton : 10 kuintal = 1.000 kg.
I ons : 100 gram.

Satuan Luas

Satuan luas yang sering digunakan adalah meter persegi (m2), kilometer persegi (km2), hektometer persegi (hm2), dekameter persegi (dam2), desimeter persegi (dm2), centimeter persegi (cm2), dan milimeter persegi (mm2).

                 Dari tangga tersebut didapat:
                 1km2 = 1 km x 1 km
                          = 10hm x 10hm
                          = 100 hm2

                Satuan lain yang digunakan adalah are, yaitu:
                   1 ha = 1 hm
                          = 1 hm x 1 hm
                          = 100 m x 100 m
                          = 10.000 m

Satuan Volume

               Tangga satuannya adalah sebagai berikut:
                km3 = kilometer kubik
                hm3 = hektometer kubik
              dam3 = dekameter kubik km3
                  m3 = meter kubik hm3
                dm3 = desimeter kubik
                cm3 = centimeter kubik
               mm3 = milimeter kubik

Dari tangga satuan tersebut, diperoleh:
1 m3 = 1m x 1m x 1m
= 10dm x 10dm x 10dm
= (10 x 10 x 10) dm3
= 1.000 dm3

Volume banyak digunakan dalam kehidupan, misalnya untuk menentukan banyak air yang dapat dituang dalam gelas atau kaleng. Satuan volume yang biasa digunakan adalah meter kubik (m3).

Satuan lainnya adalah liter, yang banyak digunakan untuk mengukur volume cairan. Tangga satuannya adalah
kl = kiloliter
hl = hektoliter
dal = dekaliter
l = liter
dl = desiliter
cl = centiliter
ml = mililiter

Satuan Kecepatan

Jarak rumah Tono dansekolah 600 m. Jarak tersebut ditempuh Tono selama 10 menit dengan berjalan kaki. Artinya, setiap menit Tono menempuh jarak 60 m. Kita katakan, kecepatan Tono dalam berjalan kaki adalah 60 m/menit.
Jadi,Kecepatan = Jarak tempuh : waktu tempuh.

Satuan Debit

Debit adalah kecepatan aliran cairan selama waktu tertentu. Misalnya, air yang mengalir melalui pipa dengan debit 10liter/detik, artinya volume air yang mengalir tiap detik adalah 10 liter.

Contoh
Pompa air mampu mengalirkan air dengan debit 15 liter/detik. Tentukan berapa
liter air yang dapat dialirkan pompa tersebut dalam waktu 20 menit!
Jawab:
Volume air yang dialirkan = debit x waktu
= 15 liter/detik x 20 menit
= 15 liter/detik x 1.200 detik
= 18.000 liter.

Operasi Hitung yang Melibatkan Pengukuran

Hal terpenting dalam melakukan operasi hitung dengan satuan adalah menyamakan satuan yang digunakan.

Perhatikan contoh berikut ini!
2,25 m + 3,25 dm = ... cm
Jawab
2.25 m = 225 cm dan 3,25 dm
= 225 cm + 32,5 cm = 257,5 cm

Menghitung Keliling, Luas, dan Volume

Luas dan Keliling Bangun Datar

Persegi panjang

Perhatikan gambar persegi panjang dengan panjang p dan lebar l.
Luas persegi panjang = panjang x lebar
L = p x l

Keliling persegi panjang = 2 x panjang + 2 x lebar
= 2 x (panjang + lebar)
= 2 x (p + l)

Contoh
Tentukan luas dan keliling sebuah persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm!
Jawab:
Diketahui : panjang = 8 cm
Lebar = 6 cm
Luas persegi panjang = panjang x lebar
= 8 cm x 6 cm
= 48 cm2
Keliling persegi panjang = 2 x (p + l)
= 2 x (8 cm + 6 cm)
= 28 cm.

Persegi

Persegi merupakan persegi panjang yang panjang dan lebarnya sama. Jika persegi dengan sisi s maka:
Luas persegi = sisi x sisi
= s x s

Keliling persegi = s + s + s + s = 4 x s

Contoh
Luas persegi = sisi x sisi
144 cm = sisi x sisi
Ini berarti, sisi = √ 144 cm2 = 12 cm

Jadi, panjang sisinya 12 cm.
Keliling perasegi = 4 x sisi
= 4 x 12 cm = 48 cm.

Jajaran Genjang

Jajar genjang adalah segi empat yang memiliki 2 pasang sisi berhadapan sejajardan sama panjang. Jika alasnya a dan tingginya t maka:
Luas jajar genjang = alas x tinggi
= a x t

Contoh
Sebuah jajar genjang, panjang alas 12 cm dan tingginya adalah 7 cm, tentukan
luasnya!
Alas jajar genjang = 12 cm
Tinggi jajar genjang = 7 cm
Luas jajar genjang = alas x tinggi
= 12cm x 7cm
= 84 cm2

Belah Ketupat

Potonglah belah ketupat menurut diagonalnya sehingga terdapat 4 potongan!
Dari empat potongan tersebut rangkaikan sehingga membentuk bangun persegi panjang yang luasnya sama dengan luas belah ketupat!
Di mana: panjang = panjang diagonal mendatar
Lebar = ½ x b
Jadi, luas belah ketupat adalah a x b/2
Atau diagonal x diagonal : 2
= a x b : 2

Contoh 
Diketahui sebuah belah ketupat dengan panjang diagonalnya masing-masing 12 cm dan 10 cm. Tentukan berapa luasnya!
Jawab
Panjang diagonal pertama = 12 cm
Panjang diagonal kedua = 10 cm
Luas belah ketupat = 12 x 10 : 2 = 60 cm2

Trapesium

                Untuk menentukan luas trapesium lakukan kegiatan berikut! 
                1. Bagi trapesium menjadi 2 segitiga
                2. Luas 1 = ½ at
                    Luas 2 = ½ bt
                3. Luas trapesium = luas 1 + luas 2
                                           = ½ at + ½ bt
                                           = ½ (a + b)t
                                                                           4. Luas trapesium adalah ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

Contoh
Sebuah trapesium mempunyai panjang sisi atas 4 cm dan sisi bawah 6 cm, sedangkan
tingginya adalah 3 cm. Berapakah luasnya?
Panjang sisi atas = 4 cm
Panjang sisi bawah = 6 cm
tinggi = 3 cm
Luas trapesium = (a+b) x 1/2 t = (6+4) x ½ t = 10 x ½ x 3 = 15 cm2

Segitiga

Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
= ½ x a x t
Contoh:
Sebuah segitiga alasnya 12 cm dan tingginya 8 cm. Tentukanlah luas segitiga tersebut!
Alas segitiga = 12 cm
Tinggi segitiga = 8 cm
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
= ½ x 12 cm x 8 cm
= 48 cm2

Lingkaran

Perhatikan lingkaran berikut ini!

Jari-jari lingkaran adalah r. Sedangkan diameter atau garis tengah lingkaran panjangnya dua kali jari-jari. Apabila diameter adalah d maka 2 = 2 x r

Keliling lingkaran = π x diameter
= π x d
= π x 2 x r
= 2 x π x r

Luas lingkaran = π x jari-jari x jari-jari
= π x r x r
= π x r2
Nilai π dapat diambil atau 3,14

Bangun Ruang

Balok

Pada balok di atas, alas balok berupa persegi panjang.
Jadi, volume balok = luas alas x tinggi
= panjang x lebar x tinggi
= p x l x t

Contoh
Sebuah balok panjang 12 cm, lebar B cm, dan tingginya 6 cm. Tentukan volumenya!
Volume balok = luas alas x tinggi
= panjang x lebar x tinggi
= p x l x t
= l2cm x 8cm x 6cm
= 576 cm3

Kubus

Kubus merupakan balok yang rusuknya sama.
Jadi, volume kubus = luas alas x tinggi
= rusuk x rusuk x rusuk

Contoh
Sebuah kubus rusuknya 8 cm. Tentukan volumenya!
Volume kubus = luas alas x tinggi
= rusukxrusukx[usuk
= 8 cm x 8 cm x 8 cm
= 512 cm3

Limas

Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Tinggi sebuah limas dihitung dari titik puncak limas terhadap alasnya.

Contoh
Sebuah limas alasnya berbentuk persegi sisi 5 cm. Apabila tinggi limas 9 cm,
tentukan volumenya!

Jawab
Alas limas berbentuk persegi.
Luas alas = sisi x sisi
= 5 cm x 5 cm
= 25 cm2

Jadi, volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
= 1/3 x 25cm2x 9cm
= 75 cm3

Tabung

Perhatikan tabung dengan tinggi t, dan jari-jari alas r di samping!
Volume tabung = luas alas x tinggi
= π x r2 x t

Contoh
Jari-jari sebuah tabung adalah 14 cm dan tingginva 20 cm, tentukan volumenya!
Jawab:
Jari-jari tabung = r = 14 cm
Tinggi tabung = t = 20 cm
Dengan mengambil π = 22/7, maka:
Volume tabung = luas alas x tinggi
= π x r2 x t
= 22/7 x (14 cm)2 x 20 cm
= 12.320 cm3

Prisma Tegak

Alas dan sisi atas sebuah prisma adalah sama.
Volume prisma = luas alas x tinggi

Contoh
Alas prisma tegak berbentuk segitiga dengan alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan
volumenya, jika tinggi prisma 10 cm!
Jawab:
Luas alas prisma = ½ x alas x tinggi = ½ x 6 cmx 8 cm = 24 cm2
Volume prisma = luas alas x tinggi = 24 cm2 x 10 cm = 240 cm3

Memecahkan masalah yang melibatkan luas, keliling, dan volume

Banyak masalah sehari-hari yang membutuhkan konsep luas, keliling, atau
volume untuk menyelesaikannya. Untuk memecahkan masalah tersebut, kita harus
memiliki keterampilan seperti berikut.

1. Memahami soal.
    Kita harus memahami maksud soal dengan baik, apa informasi yang diberikan, dan apa yang ditanyakan.
2. Memilih strategi penyelesaian.
    Buatlah model atau kalimat matematika yang sesuai dengan soal.
3. Menerapkan prosedur penyelesaian.
4. Selesaikan model matematika dengan menggunakan prosedur yang benar.

Contoh
Sebuah akuarium berbentuk kubus, dengan rusuk 80 cm. Berapa volume akuarium?
Akuarium berbentuk kubus dengan rusuk 80 cm.
Jadi, volume akuarium = sisi x sisi x sisi
= 80 cm x 80 cm x 80 cm
= 512.000 cm3

By Riza Baktianto with 2 comments